Urči součet komplexních čísel z1 = 5 + 3i a z2 = 9 + 2i :
Vítej ve hře Komplexní čísla: sčítání, odčítání!
ZAHRÁT HRU Komplexní čísla: sčítání, odčítání
Urči součet komplexních čísel z1 = 5 + 3i a z2 = 9 + 2i :
Jak to uděláme, když budeme chtít sečíst, odečíst, vynásobit nebo vydělit dvě komplexní čísla?
Začneme s tím jednodušším a to je sčítání a odčítání.
Zkusíme nejdřív obecně sečíst dvě komplexní čísla - první bude z1 = a + bi a druhé označíme
z2 = c + di (toto značení je libovolné! můžeme zvolit jakékoliv)
z1 + z2 = a + bi + c + di
Můžeme si všimnout, že z výrazy bi a di mají společnou imaginární jednotku a proto můžeme i vytknout a součet ještě upravit.
z1 + z2 = a + bi + c + di = a + c + i (b + d)
Co to znamená? Vždy sčítáme spolu reálné čísla a potom čísla imaginární.
A jak to je s odčítáním?
Úplně stejně. Jen + nahradíme - a vznikne:
z1 - z2 = (a + bi) - (c + di) = a - c + i (b - d)
Musíme si jen dávat pozor na znaménka, zvlášť na mínus před závorkou.
Příklad: z1 = 3 + 2i, z2 = 4 + 3i
Součet: z1 + z2 = (3 + 2i) + (4 + 3i) = 3 + 2i + 4 + 3i = 3 + 4 + 2i + 3i = 7 + 5i
Rozdíl: z1 - z2 = (3 + 2i) - (4 + 3i) = 3 + 2i - 4 - 3i = = 3 - 4 + 2i - 3i = -1 -i