Urči součet komplexních čísel z1 = 10i a z2 = 5 - 10i
Vítej ve hře Komplexní čísla: sčítání, odčítání!
ZAHRÁT HRU Komplexní čísla: sčítání, odčítání
Urči součet komplexních čísel z1 = 10i a z2 = 5 - 10i
Imaginární části se odečtou a zbyde nula. Výsledkem součtu dvou komplexních čísel v tomto případě je číslo reálné - to vůbec nevadí.
z1 = 10i
z2 = 5 - 10i
z1 + z2 = (10i) + (5 - 10i) = 10i - 10i + 5 = 5
Jak to uděláme, když budeme chtít sečíst, odečíst, vynásobit nebo vydělit dvě komplexní čísla?
Začneme s tím jednodušším a to je sčítání a odčítání.
Zkusíme nejdřív obecně sečíst dvě komplexní čísla - první bude z1 = a + bi a druhé označíme
z2 = c + di (toto značení je libovolné! můžeme zvolit jakékoliv)
z1 + z2 = a + bi + c + di
Můžeme si všimnout, že z výrazy bi a di mají společnou imaginární jednotku a proto můžeme i vytknout a součet ještě upravit.
z1 + z2 = a + bi + c + di = a + c + i (b + d)
Co to znamená? Vždy sčítáme spolu reálné čísla a potom čísla imaginární.
A jak to je s odčítáním?
Úplně stejně. Jen + nahradíme - a vznikne:
z1 - z2 = (a + bi) - (c + di) = a - c + i (b - d)
Musíme si jen dávat pozor na znaménka, zvlášť na mínus před závorkou.